Это действие допускается только для установленных продуктов

Первым делом, попробуйте переустановить игру. Если проблема сохранится, возможно, причиной является конфликт с антивирусным программным обеспечением. Попробуйте добавить игру в исключения в настройках антивируса или временно отключить антивирус. Также убедитесь, что у вас последняя версия драйверов для видеокарты и DirectX. Если все вышеперечисленное не помогает, обратитесь в техническую поддержку Origin или разработчиков игры.

Буквально 15 минут спустя, после того как я написал о этой проблеме, я почесал затылок и решил действовать интуитивно: Перешел на battlelog, вошел под своей учетной записью... и просто в разделе "Company" нажал эту здоровенную кнопку для людей со зрением -8 - "Launch compaing". И что вы думаете?.. игра запустилась! Из Origin'а просто так не хотела, с самого начала.. а когда я просто запустил игру через battlelog - смогла.
НО. По прежнему не запускается "Техническая поддержка" и я не пытался запускать BF3 из Origin'а (скорее всего будет то же самое). На счёт этого я пока что в тупике.